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高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)選擇磁芯的兩種方法
Two Method for Select Core in Design of High Freguency Transformers 在高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)，首先遇到的問題，便是選擇能夠滿足設(shè)計(jì)要求和使用要求的磁芯。 通?？梢圆扇∠旅娼榻B的兩種方法：面積乘積法和幾何尺寸參數(shù)法。這兩種方法的區(qū)別在于：面積乘積法是把導(dǎo)線的電流密度
高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)選擇磁芯的兩種方法
Two Method for Select Core in Design of High Freguency Transformers
在高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)，首先遇到的問題，便是選擇能夠滿足設(shè)計(jì)要求和使用要求的磁芯。
通?？梢圆扇∠旅娼榻B的兩種方法：面積乘積法和幾何尺寸參數(shù)法。這兩種方法的區(qū)別在于：面積乘積法是把導(dǎo)線的電流密度作為設(shè)計(jì)參數(shù)，幾何尺寸參數(shù)法則是把繞組線圈的損耗，即銅損作為設(shè)計(jì)參數(shù)。
1 面積乘積法
這里講的面積乘積。是指磁芯的可繞線的窗口面積和磁芯的截面積，這兩個(gè)面積的乘積。高頻變壓器磁芯 骨架工廠 13712868548 東莞揚(yáng)通電子有限公司 高頻骨架 電木骨架 貼片骨架 多槽骨架
表示形式為WaAe，有些講義和書本上簡寫為Ap，單位為 。
根據(jù)法拉第定律，我們有：
窗口面積利用情況有：
KWα=NAw
變壓器有初級(jí)、次級(jí)兩個(gè)繞組。因此有：
KWα=2NAw
或
0.5KWα=NAw
我們知道：
Aw=
而電流有效值
I=Ip
得到以下關(guān)系式：
0.5KWα=
即：
于是就有如下式：
由于：EδIp=Pi 又有： Pi=
最后得到如下公式：
這個(gè)公式適用于單端變壓器，如正激式和反激式。
δ＜0.5，Bm-T,K-0.3～0.4，η-0.8～0.9,J-A/。推挽式的公式則為：
半橋式的公式則為：
這里的δ＞0.5，例如0.8～0.9。
單端變壓器如正激式和反激式：Bm=△B=Bs-Br。
雙端變壓器如推挽式、半橋式和橋式：Bm=2Bpk。
全橋式公式與推挽式相同，但δ＞0.5，例如0.8～0.9。
在J=400A/，K=0.4，η=0.8，δ=0.4（單端變壓器），δ=0.8（雙端變壓器）。公式簡化如下：
（單端變壓器）
（推挽式）
（半橋式和橋式）
2 幾何尺寸參數(shù)法
這個(gè)方法是把繞組線圈的損耗，即銅損作為設(shè)計(jì)參數(shù)。因此，公式正是由計(jì)算繞組線圈的銅損的公式演變而來的。
。變壓器有兩個(gè)繞組
這里
為初級(jí)繞組電阻，
為次級(jí)繞組電阻。
由于
因此
每個(gè)繞組各占一半窗口面積，全部繞組線圈的銅損的公式：
公式簡化：
變換兩個(gè)參數(shù)的位置，公式變成：
初級(jí)安匝與次級(jí)安匝相等的關(guān)系，以及電流有效值同峰值的關(guān)系。
上式進(jìn)一步演化成：
同理（見面積乘積法）有：
將兩個(gè)式子代入，得出公式：
與面積乘積法的形式相一致，公式成為如下形式：
此公式適合各種電路形式。Bm取值同面積乘積法。
3 實(shí)際舉例
單端反激式電路。輸出功率Po=34W，輸入最小直流電壓Vi(min)=230V，輸入電流峰值1.18A，占空比=0.25，頻率f=68kHz，t=14.7μs，初級(jí)電感L p=716μH，變壓器效率η=0.8，電流密度J=400A/cm，Bm=0.11T，K=0.4，Pcu=0.34W。
如采用簡化公式，要將99改為78。因?yàn)樵街笑?0.4，現(xiàn)在δ=0.25，所以有：
兩者結(jié)果基本一致。
EI33磁芯的WaAe=1.47，Kg=0.1358
。
由此可見，兩種方法的結(jié)果，選EI33磁芯較合適。
EI33磁芯的Wa=1.24，Ae=1.185
。下面核算一下，幾個(gè)繞組是否繞得下。
初級(jí)繞組Ip=1.18A，Irms=1.18×=0.59A。Aw=0.59/4=0.1475
。采用Aw=0.159
的導(dǎo)線，其最大直徑為0.51mm=0.051cm。占有窗口面積為Wa=65×
=0.1691
。
反饋繞組Ip=1A，Irms=1×=0.5A。Aw=0.5/4=0.125
。采用Aw=0.1257
的導(dǎo)線，其最大值徑為0.46mm=0.046cm。占有窗口面積為Wa=15×
=0.0317
。
次級(jí)繞組Io=2A，Irms=Io=2A。Aw=2/4=0.5。雙股并繞采用Aw=0.2463
的導(dǎo)線，其最大直徑為0.63mm=0.063cm。兩個(gè)繞組占有窗口面積為Wa=(11+5)×(2×0.063)2=0.254
。
全部繞組占有窗口面積為。占總窗口面積1.24
的 36.7%。
EI33磁芯的骨架，窗口高度16mm，寬度5.3mm。16mm高度要扣除兩端各1.5mm，尚剩下13mm長度。
初級(jí)繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.51mm，每層可繞13 /0.51=25.5匝，65匝要用3層。
反饋繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.46mm，每層可繞13/0.46=28匝，15匝只要用1層。
次級(jí)繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.63mm，每層可繞13/ 0.63=20匝，每層繞11+5匝要用2層。
繞組排列下圖：
初級(jí)繞組分成3組繞，各組分別為22、22、21匝。每層厚度0.51mm。
次級(jí)繞組分成2組繞，每組均為11+5匝。每層厚度0.63mm。
反饋繞組只用1層，15匝，層厚度0.46mm。
絕緣膠帶厚度為0.15mm，共7層。
繞組總厚度-1+0.51+0.63+0.51+0.63+0.51+0.46+0.15×7=5.3mm
現(xiàn)在核算銅損耗情況。采用同一的平均匝長，等于7.2cm。
Aw=0.159、0.1257
的導(dǎo)線，單位長度的電阻值分別為0.115Ω/cm和0.1463Ω/cm。而Aw=0.2467
的導(dǎo)線，單位長度的電阻值為0.0736Ω/cm，由于采用雙線并繞，在計(jì)算時(shí)減半。
Pcu=0.1872+0.0395+0.1166+0.053=0.3693W
以下兩種方法，有效電流取值和繞組電阻計(jì)算，不盡相同。因此，計(jì)算結(jié)果也是不一樣。分別介紹如下《電子變壓器手冊》（P.394～P.397）：
這里將輸出直流電流Io視同峰值電流，因此，其有效值計(jì)算結(jié)果為：
次級(jí)繞組：Ip=Io=2A，Irms=2×√（1-0.25）=1.732A。
反饋繞組：Ip=If=1A,Irms=1×√（1-0.25）=0.886A。
初級(jí)繞組的峰值電流，由次級(jí)繞組和反饋繞組的峰值電流反饋到初級(jí)而求得。而上一方法的初級(jí)繞組的峰值電流=2×Po/Vi×δ=（2×34）/（230×0.25）=1.18A。
計(jì)算公式結(jié)果如下：
其有效值計(jì)算結(jié)果為：
Irms=0.239×√0.25=0.12A。
繞組電阻值的確定，主要區(qū)別在于平均匝長的取值上。它采用分段取值的方法。
由于取值變化，導(dǎo)線重要新選擇。
68KHz時(shí)，導(dǎo)線的穿透深度為：△=7.6/√（68×）=0.0291cm=0.291mm。
選擇導(dǎo)線直徑要小于兩倍穿透深度，即〈0.291×2=0.582mm。
初級(jí)繞組：
Irms=0.12A。Aw=0.12/4=0.03142。
采用Aw=0.03142的導(dǎo)線，其最大直徑為0.24mm=0.024cm。占有窗口面積為Wa=65×
=0.0374
。
次級(jí)繞組：
Irms=1.732A。Aw=1.732/4=0.433。四股并繞采用Aw=0.1257
的導(dǎo)線，其最大直徑為0.46mm=0.046cm。兩個(gè)繞組占有窗口面積為Wa=(11+5)×
=0.5417
。
反饋繞組：
Irms=0.866A。Aw=0.866/4=0.2165。雙股并繞采用Aw=0.1257
的導(dǎo)線，其最大直徑為0.46mm=0.046cm。占有窗口面積為Wa=15×
=0.127
。
全部繞組占有窗口面積為Wa=0.0374+0.5417+0.127=0.7061。占總窗口面積1.24
的56.9%。
下面我們同樣來安排一下繞組位置，并計(jì)算各個(gè)繞組的厚度，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出每個(gè)繞組的平均匝長。
EI33磁芯的骨架，窗口高度16mm，寬度5.3mm。16mm高度要扣除兩端各1.5mm，尚剩下13mm長度。
初級(jí)繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.24mm，每層可繞13/0.24=54匝，65匝要用2層。
反饋繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.46mm，每層可繞13/0.46=28匝，15×2=30匝，要用2層。
次級(jí)繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.46cm，每層可繞13/0.46=28匝，Ns1為5×4=20匝，要用1層。Ns2為11×4=44匝，要用2層。
繞組排列如下圖：
繞組總厚度=1+0.24×2+0.46×5+0.15×6=3.68mm
下面我們進(jìn)行各個(gè)繞組的平均匝長的計(jì)算。因?yàn)?，EI33磁芯的中心柱等于10mm×13mm。因此，各個(gè)繞組的平均匝長為：
Np1匝長=2×（10+13）+4×（1+0.15+0.12）=51.08mm
Ns1匝長2×（10+13）+4×（1+0.15×2+0. 24+0.23）
=53.08mm
Np2匝長=2×（10+13）+4×（1+0.15×3+0.24+0.46+0.12
=55.08mm）
Np2匝長=2×（10+13）+4×（1+0.15×4+0.24×2+0.46×2)
=58.0mm）
Nf匝長=2×（10+13）+4×（1+0.15×5+0.24×2+0.46×4)
=62.28mm）
《電子變壓器手冊》求繞組電阻，不是根據(jù)導(dǎo)線表上的單位長度電阻值取得的。
應(yīng)用如下公式計(jì)算而得：
Rrz繞組電阻，N匝數(shù)，1平均匝長，Aw導(dǎo)線載面積。
q調(diào)整系數(shù)
RNp1=0.0172××1.1965×(51.08×35/0.03142)=1.171Ω
RNs1=0.0172××1.1965×(53.08×5/(0.1257×4))=0.0109Ω
RNp2=0.0172××1.1965×(55.08×30/0.03142)=1.0823Ω
RNs2=0.0172××1.1965×(58×11/(0.1257×4))=0.0261Ω
RNf=0.0172××1.1965×(62.28×15/(0.01257×2))=0.0765Ω
現(xiàn)在開始計(jì)算銅損耗：
PNp=（1.71+1.0823）×0.122=0.0402W
PNs1=0.0109×=0.0327W
PNs2=0.0261×=0.0783W
PNf=0.0765×=0.0574W
Pt=0.0402+0.0327+0.0783+0.0574=0.2086W≈0.21W
0.21W為0.34W的61.76%。
現(xiàn)在采用（電子變壓器設(shè)計(jì)技術(shù)培訓(xùn)班）的《培訓(xùn)教材》第101～102頁的方法。這里的要點(diǎn)是，要計(jì)算各個(gè)繞組的直流、交流有效值和電阻值，再分別取得直流、交流損耗，兩者相加得總的損耗。
而計(jì)算有效值的次級(jí)為中值乘以√（1-δ），初級(jí)為中值乘以√δ。輸出值要換算為中值后，再求得有效值。
次級(jí)繞組Io=2A，Ia=2/(1-0.25)=2.67A。Irms=Ia×√(1-0.25)=2.67×√(1-0.25)=2.31A。
反饋繞組If=1A，Ia=1/(1-0.25)=1.33A，Irms=a×√(1-0.25)=1.33×√(1-0.25)=1.15A。
初級(jí)繞組的峰值電流，由次級(jí)繞組和反饋繞組的峰值電流反饋到初級(jí)而求得。
計(jì)算公式和結(jié)果如下：
有效值：Irms=Ip√0.25=0.9641×√0.25=0.48A。
初級(jí)繞組：
Irms=0.48A。 Aw=0.48/4=0.12。
采用Aw=0.1257的導(dǎo)線，其最大直徑為0.46mm=0.046cm。
占有窗口面積為Wa=65×0.0462=0.1375。
次級(jí)繞組：
Irms=2.31A。 Aw=2.31/4=0.5775。
四股并繞采用Aw=0.159的導(dǎo)線，其最大直徑為0.51mm=0.051cm。兩個(gè)繞組占有窗口面積為Wa=(11+5)×
=0.6659
。
反饋繞組：
Irms=1.15A。 Aw=1.15/4=0.2875。
雙股并繞采用Aw=0.159的導(dǎo)線，其最大直徑為0.51mm=0.051cm。占有窗口面積為Wa=15×(
=0.1561
。
全部繞組占有窗口面積為Wa=0.1375+0.6659+0.1561=0.9595。占總窗口面積1.24
的77.4%。
下面我們同樣來安排一下繞組位置，并計(jì)算各個(gè)繞組的厚度，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出每個(gè)繞組的平均匝長。
初級(jí)繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.46mm，每層可繞13/0.46=28匝，65/28=2.3，要用3層。
次級(jí)繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.51mm，每層可繞13/0.51=25匝，Ns1為5×4=20匝，要用1層。Ns2為11×4=44匝，要用2層。
反饋繞組的導(dǎo)線最大直徑為0.46mm，每層可繞13/0.46=28匝，15×2=30匝，要用2層。
繞組排列如下圖：
繞組總厚度=1+0.46×3+0.51×5+0.15×7=4.98mm
求平均匝長：
Np1=2×(10+13)×4×(1+0.15+0.23)=51.052mm
Ns1=2×(10+13)×4×(1+0.15×2+0.46+0.255)=54.06mm
Np2=2×(10+13)×4×(1+0.15×3+0.46+0.51+0.23)=56.6mm
Ns2=2×(10+13)×4×(1+0.15×4+0.46×2+0.51×2)=60.16mm
Np3=2×(10+13)×4×(1+0.15×5+0.46×2+0.51×3+0.23)=63.72mm
Nf=2×(10+13)×4×(1+0.15×6+0.46×3+0.51×4)=67.28mm
現(xiàn)在開始計(jì)算繞組電阻和銅損耗：
計(jì)算繞組電阻，先利用公式計(jì)算直流電阻：
Rdc=ρ1/Aw。ρ=2.3×。這里的1為匝長（mm）與匝數(shù)的乘積。
Rdc(Np1)=2.3××(51.52×22/0.1257)=0.207Ω
Rdc(Ns1)=2.3××(54.06×5/(0.159×4))=0.00977Ω
Rdc(Np2)=2.3××(56.6×22/0.1257)=0.228Ω
Rdc(Ns2)=2.3××(60.16×11/(0.159×4))=0.0238Ω
Rdc(Np3)=2.3××(63.72×21/0.1257)=0.245Ω
Rdc(Nf)=2.3××(67.28×15/(0.159×2))=0.073Ω
現(xiàn)在開始計(jì)算交流電阻：
Np1層厚=0.83d√d/s=0.83×0.40√(0.40/0.46)=0.3096
(d為導(dǎo)線裸線直徑mm，s為導(dǎo)線的最大直徑mm。）
Q=0.3096/0.291=1.06。 Fr=Rac/Rdc=1.1。
Rac(Np1)=1.1×Rdc(Np1)=1.1×0.207=0.228Ω
Ns1層厚=0.83d√ d/s=0.83×0.405√ (0.45/0.51)=0.3508
(d為導(dǎo)線裸線直徑mm，s為導(dǎo)線的最大直徑mm。)
Q=0.3508/0.291=1.2。 Fr=Rac/Rdc=1.2。
Rac(Ns1)=1.2×Rdc(Ns1)=1.2×0.00977=0.012Ω
Np2層厚同Np1。 Fr=Rac/Rdc=1.1。
Rac(Np2)=1.1×Rdc(Np2)=1.1×Rdc(Np2)
Ns2層厚同Ns1。Q=1.2。因是二層Fr=Rac/Rdc=1.7。
Rac(Ns2)=1.7×Rdc(Ns2)=1.7×0.0238=0.04Ω
Np3層厚同Np1。Fr=Rac/Rdc=1.1。
Rac(Np3)=1.1×Rdc(Np3)=1.1×0.245=0.27Ω
Nf層厚同Ns2。也是二層Fr=Rac/Rdc=1.7。
Rac(Nf)=1.7×Rdc(Nf)=1.7×0.073=0.124Ω
現(xiàn)在計(jì)算直流和交流損耗，以及全部銅損；
PNp(dc)=(0.207+0.228+0.245)×=0.157W
PNp(ac)=(0.228+0.251+0.27)×=0.172W
PNs1(dc)=0.00977×=0.052W
PNs1(ac)=0.012×=0.064W
PNs2(dc)=0.0238×=0.127W
PNs2(ac)=0.004×=0.213W
PNf(dc)=0.0073×=0.097W
PNf(ac)=0.0124×=0.164W
Pt(dc)=0.157+0.052+0.127+0.097=0.433W
Pt(ac)=0.172+0.064+0.213+0.164=0.613W
Pt=0.433+0.613=1.46≈1.1W >0.34W。
以上三種方法，各有特點(diǎn)，實(shí)際上，選哪一種都滿足實(shí)際應(yīng)用。主要看你的設(shè)計(jì)和使用，強(qiáng)調(diào)哪個(gè)方面的要求了。如：損耗、尺寸或者功率等。?
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